구체적인 사실관계를 100% 알 수 없어 명확한 답변은 어려우나, 질의 내용 한해서 답변하자면 다음과 같습니다.

현재 사직서를 작성하였다는 점에서 해고에 해당하는지 사직에 해당하는지 여부가 다소 모호할 수 있습니다.
1) 사직서를 작성하였다면 설령 회사에서 퇴사 통보를 했다 하더라도 해고가 아닌 것으로 비춰질 수 있는바, 사직에 해당한다면 해고에 해당하지 않기에 해고예고수당 또한 어려울 수 있다 사료됩니다.
2) 만약 해고로 판단된다면 '1달 전'에 통지하지 않았기에 해고예고수당을 받을 수 있을 것으로 사료됩니다.
3) 4월 말보다 4월 19일자에 그만두는 것으로 정해졌기에 해당 부분은 다소 논란의 소지가 있습니다. 따라서 재직한 곳의 지방노동위원회에 구제신청을 통해 해고에 해당함을 주장해본 뒤, 해고 여부를 먼저 판단 받아보는 것이 좋을 것으로 사료됩니다.